🔢 数论基础

16:20

整除与余数 Divisibility & Remainders

AMC 8 核心知识点 · 数论基础第1讲

邓老师

16分20秒

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2026年3月

🔢 数论

基础

知识点详解

课程目标

本讲系统讲解 AMC 8 中整除与余数的相关知识，涵盖整除的定义、2~12的整除判定规则、余数定理的基本应用。通过典型例题，帮助你快速掌握这类高频考题的解题技巧。

整除问题是 AMC 8 中出现频率极高的题型，几乎每年都有 2~3 道相关题目，是必须拿下的基础分。

本讲知识点

1. 整除的定义 —— 什么是"a整除b"？整除与除尽、除不尽的区别
2. 整除判定规则 —— 2/3/4/5/6/8/9/10/11/12的整除特征速记
3. 组合判定 —— 同时满足多个整除条件的数如何确定
4. 余数定理 —— 带余除法、余数的性质与运算规律
5. 同余思想入门 —— 用余数分类讨论、周期问题

AMC 8 真题链接

本讲知识涉及的 AMC 8 历年真题（部分）：

2024 AMC 8 #4 —— 整除性判定
2023 AMC 8 #6 —— 余数问题
2022 AMC 8 #13 —— 整除+奇偶性组合
2020 AMC 8 #10 —— 余数周期
2019 AMC 8 #5 —— 整除规则应用

📄 2024年真题练习 📄 2023年真题练习

我的课堂笔记

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讲义要点

一、整除的符号

a | b 表示 a 能整除 b（即 b 是 a 的倍数）

注意：a | b 不等于 a ÷ b

例如：3 | 12（✓）但 3 ∤ 13（✗）

二、常用整除判定

2 的倍数 → 末位是偶数

3 的倍数 → 各位数字之和是 3 的倍数

4 的倍数 → 末两位组成的数是 4 的倍数

5 的倍数 → 末位是 0 或 5

9 的倍数 → 各位数字之和是 9 的倍数

11 的倍数 → 奇数位之和与偶数位之和的差是 11 的倍数

课堂讨论

有问题随时在这里提问，邓老师会定期回复 💬

我

王

王同学 3天前

老师好！请问判断7的倍数有没有更快的口诀？考试的时候一个一个试太慢了

🤍 2 回复

邓

邓老师讲师 2天前

好问题！AMC 8 中一般不需要判断7的倍数，因为题目通常会用更巧妙的方式——比如告诉你"某数除以7余3"，然后让你利用余数性质来推理。直接判断7的倍数可以用"截尾法"：去掉末位，剩下的减去末位的2倍，看结果是否是7的倍数。但这个方法在竞赛中很少用，重点还是余数思维。

❤️ 7 回复

李

李同学 1周前

余数定理那个"同余"的概念在AMC 8里考得多吗？看了视频感觉理解了，但不知道怎么在题目里用

🤍 1 回复

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因数与倍数 Factors & Multiples

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当前视频 · 整除与余数

1. 整除的定义与基本概念