🎯 AIME 知识体系

整除、最大公约数、最小公倍数、质数与因数分解、同余基础等核心概念。

模运算的性质、费马小定理、欧拉定理、中国剩余定理等高级数论工具。

线性丢番图方程、佩尔方程、方程的整数解等高难度方程理论。

多项式的根、因式分解、韦达定理、多项式插值等高级理论。

函数的性质、复合函数、反函数、函数方程等复杂函数理论。

均值不等式、柯西不等式、排序不等式、优化问题等。

圆幂定理、梅涅劳斯定理、塞瓦定理、几何变换等高级平面几何。

空间几何、立体图形的性质、体积和表面积计算等。

坐标系、直线与圆的方程、距离公式、向量几何等。

排列组合的高级技巧、容斥原理、二项式定理、生成函数等。

条件概率、独立事件、期望值的计算、概率不等式等。

递推关系、动态规划、组合恒等式、双射计数等。

线性递推、特征方程、数列的通项公式、数列的极限等。

等差级数、等比级数、幂级数、泰勒级数等高级级数理论。

普通生成函数、指数生成函数、生成函数的应用等。